Qu'est-ce que suite par recurrence ?

La suite par récurrence est une méthode de construction de suites numériques. Cette méthode consiste à définir une valeur initiale (ou plusieurs valeurs initiales) de la suite, puis à donner une formule qui permet de calculer le terme suivant de la suite à partir des termes précédents. Cette formule est appelée la relation de récurrence.

Par exemple, considérons la suite définie par :

u₀ = 1 uₙ₊₁ = 2uₙ + 1 pour tout entier naturel n.

Pour construire cette suite par récurrence, nous avons spécifié la valeur initiale u₀ = 1, puis la relation de récurrence uₙ₊₁ = 2uₙ + 1, qui permet de calculer le terme suivant de la suite à partir du terme précédent. Ainsi, pour calculer le deuxième terme de la suite, nous avons :

u₁ = 2u₀ + 1 = 2 × 1 + 1 = 3

Ensuite, pour calculer le troisième terme de la suite, nous avons :

u₂ = 2u₁ + 1 = 2 × 3 + 1 = 7

Et ainsi de suite...

La suite par récurrence est une méthode très utile pour construire des suites numériques de manière simple et itérative. Elle est également souvent utilisée en mathématiques pour résoudre des problèmes impliquant des suites.